4 【ICAを用いた独立成分の抽出】

無相関化画像に対し，ICAを用いることで独立な成分に分解し，汚れ部分をさらに鮮明化する．無相関化したベクトルに対し，次式の線形変換を用いることで独立な成分を抽出する．

$\displaystyle \mbox{\boldmath$Z$}$ $\displaystyle [m,n]$

$\displaystyle =$

$\displaystyle {\rm W}^T$ $\displaystyle \mbox{\boldmath$Y$}$ $\displaystyle [m,n]$

(23)

ここで，独立成分[m,n]および線形係数行列 ${\rm W}$ を次式で表す．

$\displaystyle \mbox{\boldmath$Z$}$ $\displaystyle [m,n]$	$\displaystyle \equiv$	$\displaystyle (Z_0[m,n],Z_1[m,n],Z_2[m,n])^T$	(24)
$\displaystyle {\rm W}$	$\displaystyle \equiv$	$\displaystyle ($ $\displaystyle \mbox{\boldmath$w$}$ $\displaystyle _0,$ $\displaystyle \mbox{\boldmath$w$}$ $\displaystyle _1,$ $\displaystyle \mbox{\boldmath$w$}$ $\displaystyle _2)$	(25)

抽出する独立成分の独立性の基準として，4次モーメントを用いて非ガウス性の評価を行う．線形係数行列Wを，次に示す評価関数が最大となるように決定する．

$\displaystyle G = \prod_{i=0}^2($ $\displaystyle \mbox{\boldmath$w$}$ $\displaystyle _i^T$ $\displaystyle \mbox{\boldmath$Y$}$ $\displaystyle [m,n])^4$

(26)

本手法では，評価関数の最大値を最急勾配法により探索し，以下のアルゴリズムにより線形係数行列Wを求める．

の初期値を乱数により決定する．
についての勾配 $\frac{\partial G}{\partial \mbox{\boldmath $w$}_i}$ を算出する．
$_i\gets$ $_i + \epsilon \frac{\partial G}{\partial \mbox{\boldmath $w$}_i}$
Wの直交化を行う． ${\rm W}\gets ({\rm W}{\rm W}^T)^{-\frac{1}{2}}{\rm W}$
が収束していなければ，２．に戻る．